O Arquivo gravou [[n,k,d]] na parede. Um código quântico com esses parâmetros usa n qubits físicos para representar k qubits lógicos e possui distância d. A distância é o menor peso de um operador que preserva o espaço do código, mas age nele como transformação lógica não trivial, em vez de ser apenas um estabilizador.
Peso contava quantos qubits um operador afetava. Se a distância fosse d, erros de peso até d−1 poderiam ser detectados, e erros arbitrários em até ⌊(d−1)/2⌋ qubits poderiam ser corrigidos. Lia notou a diferença: detectar que algo aconteceu exige menos separação do que identificar uma recuperação entre possibilidades concorrentes.
No formalismo de estabilizadores, operadores de Pauli mutuamente comutantes definiam o espaço do código como seu autoespaço comum de autovalor +1. Um erro que anticomutasse com algum gerador inverteria a síndrome. Operadores lógicos pertenciam ao normalizador dos estabilizadores, mas não ao próprio grupo estabilizador.
Knill e Laflamme deram uma condição geral. Para projetor P sobre o espaço do código e erros Eₐ,Eᵦ corrigíveis, deveria valer PEₐ†EᵦP=cₐᵦP. Assim, o ambiente e a síndrome não poderiam obter informação capaz de distinguir estados lógicos; as diferentes falhas precisavam ser separáveis ou equivalentes sobre o código.
Degenerescência tornava a história mais quântica. Dois erros físicos distintos podiam diferir por um estabilizador e produzir exatamente o mesmo efeito sobre todos os estados codificados. O decodificador não tinha de adivinhar qual ocorreu. Precisava escolher uma classe de equivalência cuja recuperação não completasse um operador lógico.
Aumentar d oferecia margem, não milagre gratuito. Mais qubits traziam mais locais de falha, circuitos de síndrome mais extensos e um problema de decodificação maior. A taxa lógica só diminuiria com a distância se o ruído físico e a extração de síndrome estivessem num regime favorável abaixo do limiar relevante.
Lia deixou de contar qubits como se todos fossem unidades de aplicação. Um qubit lógico era uma região protegida de um enorme espaço físico; sua qualidade dependia de distância, ciclos, decoder e operações lógicas. A etiqueta [[n,k,d]] era o começo da ficha técnica, nunca o relatório completo.