Lia objetou que a natureza não girava uma roleta marcada apenas X, Y e Z. Uma pequena rotação podia ter qualquer ângulo, e o ambiente podia emaranhar o qubit com incontáveis estados. A resposta começou com álgebra: todo operador linear sobre um qubit pode ser expandido na base formada por I, X, Y e Z.
Considere um erro E=aI+bX+cY+dZ. Depois que o estado codificado interagia com E, seus componentes ocupavam setores de síndrome associados aos erros elementares. A extração de síndrome projetava essa superposição em um resultado compatível com uma classe; a recuperação correspondente restaurava a informação, desde que o código corrigisse todas as componentes relevantes.
Dizer que o erro foi ‘digitalizado’ não queria dizer que a perturbação física sempre se transformava literalmente numa porta de Pauli escolhida antes da medida. Era uma descrição operacional da correção sobre o subespaço codificado. Coeficientes, ambiente e correlações determinavam as probabilidades e podiam deixar efeitos residuais fora das hipóteses do código.
O código de Shor de 1995 combinou proteção contra troca de bit e de fase em nove qubits. Blocos de repetição cuidavam de X, enquanto superposições entre blocos permitiam detectar Z. Foi uma prova construtiva decisiva: a impossibilidade de clonar não implicava impossibilidade de corrigir um qubit desconhecido.
Andrew Steane apresentou em 1996 um código de sete qubits relacionado ao código clássico de Hamming. Na linguagem CSS, códigos lineares clássicos compatíveis organizavam verificações do tipo X e do tipo Z. A estrutura tornava mais transparente como corrigir ambas as famílias sem ler o conteúdo lógico.
Y não precisava de um abrigo separado, pois Y=iXZ: uma falha Y continha componentes de troca de bit e de fase e acionava síndromes correspondentes. As fases globais não alteravam previsões, mas as fases relativas e a composição dos operadores continuavam essenciais para que a recuperação não mudasse o qubit lógico.
As quatro caixas eram uma base matemática, não quatro causas materiais. Tomás escreveu essa advertência na tampa. Um bom código podia corrigir o espaço linear de operadores gerado por um conjunto, porém desempenho experimental ainda dependia de leakage, correlações, deriva e da fidelidade do próprio circuito de síndrome.