Para um valor fixo de λ, o Arquivo formou Cλ=A(a)B(b)+A(a)B(b′)+A(a′)B(b)−A(a′)B(b′). Cada símbolo valia +1 ou −1. Não era preciso conhecer as instruções; bastava explorar essa aritmética binária.
Fatorando, Cλ=A(a)[B(b)+B(b′)]+A(a′)[B(b)−B(b′)]. Se B(b) e B(b′) fossem iguais, o primeiro colchete seria ±2 e o segundo zero. Se fossem opostos, aconteceria o contrário. Em qualquer caso, Cλ só poderia ser +2 ou −2.
Muitas execuções continham diferentes λ. Tirar a média não aumentava o módulo máximo: S=E(a,b)+E(a,b′)+E(a′,b)−E(a′,b′) obedecia |S|≤2. A fronteira surgia antes de qualquer escolha da distribuição de instruções.
Lia percebeu a sutileza contrafactual. Em uma execução real, cada lado usa apenas uma configuração; não observamos A(a) e A(a′) simultaneamente. O modelo local, porém, fornece probabilidades ou respostas para cada escolha possível. A desigualdade combina médias de quatro subexperimentos para testar se uma única estrutura local pode explicar todos.
CHSH tornou a ideia praticável sem exigir correlações perfeitas. Ruído e imperfeições reduzem os valores medidos, mas a comparação continua numérica. É necessário estimar cada E a partir de coincidências +/+, +/−, −/+ e −/−, com incertezas estatísticas e controle de viés.
O número dois não era um teto para toda correlação imaginável. Era o teto daquela combinação sob a classe de modelos definida. Mudar resultados possíveis, independência das escolhas, seleção de amostras ou estrutura causal exige derivar outra desigualdade e descrever as novas premissas.
A linha |S|≤2 atravessou a sala. De um lado estavam todas as tabelas locais de instruções, inclusive misturas probabilísticas. Do outro havia uma região que a mecânica quântica dizia alcançar. O sino já tinha uma borda; faltava calcular o som.