Lia escreveu a hipótese probabilística: P(A,B|a,b,λ)=P(A|a,λ)P(B|b,λ). Uma vez especificada a informação λ relevante no passado comum, conhecer a escolha ou o resultado distante não melhoraria a probabilidade local. As duas asas seriam independentes condicionalmente.
Essa fatoração era mais forte que a simples impossibilidade de enviar mensagens. Não sinalização exige apenas que a estatística observada de A não dependa de b e vice-versa. A mecânica quântica emaranhada respeita essa condição operacional, embora suas probabilidades conjuntas não admitam a fatoração local de Bell.
Tomás apontou duas dependências que a fórmula excluía. A configuração distante não alteraria a resposta local quando λ fosse fixado; o resultado distante também não carregaria informação causal adicional depois de λ e das configurações. Separar essas noções pode ajudar, mas o teorema usa a estrutura conjunta completa.
A distribuição da variável era outra peça: ρ(λ|a,b)=ρ(λ). As escolhas de configuração não deveriam estar previamente correlacionadas com as instruções da fonte de uma maneira que conspirasse para imitar os dados. Essa condição recebe nomes como independência de medida ou liberdade estatística das configurações.
Nenhuma experiência prova independência absoluta de todo o passado do universo. Laboratórios tornam a hipótese plausível escolhendo configurações por processos separados e em tempos que dificultem coordenação causal comum. Negar a condição é logicamente possível, mas exige declarar qual dependência alternativa substitui o modelo testado.
Também havia a seta do tempo e a estrutura causal do espaço-tempo. Formulações retrocausais, superdeterministas ou explicitamente não locais reorganizam premissas diferentes. Bell não as refutava em bloco. O resultado dizia que todas as hipóteses que produzem a fatoração e a independência relevante não podem sobreviver juntas às correlações quânticas.
A palavra local deixou de ser uma sensação de distância. Tornou-se uma equação sobre probabilidades condicionais. Lia poderia discordar da premissa, mas não escondê-la. O mérito do sino era obrigar cada explicação a mostrar onde rompia a estrutura.