O Arquivo alinhou orbitais de uma partícula em colunas e coordenadas de elétrons em linhas. Tomás calculou o determinante da matriz. Trocar duas linhas mudava seu sinal automaticamente; repetir duas linhas fazia o resultado inteiro desaparecer.
John Slater publicou em 1929 essa forma prática para funções antissimétricas de muitos elétrons. Um determinante de Slater construído com spin-orbitais ortonormais garante que nenhum deles seja ocupado duas vezes e incorpora correlações de troca.
Se dois elétrons tentassem usar o mesmo spin-orbital, duas colunas ficariam idênticas e o determinante seria zero. O princípio de exclusão emergia como propriedade algébrica: não havia estado antissimétrico não nulo com ocupação duplicada do mesmo estado completo de uma partícula.
Lia expandiu o determinante e encontrou N! termos, um para cada permutação, com sinais alternados. A notação compacta escondia uma superposição imensa. Nenhum termo isolado dizia qual elétron ocupava qual orbital; apenas a soma antissimetrizada descrevia o conjunto.
Um único determinante nem sempre bastava para a física real. Repulsão eletrônica correlaciona movimentos de maneiras que exigem combinações de muitos determinantes ou métodos como coupled cluster e teoria do funcional da densidade. Antissimetria é obrigatória, mas não contém toda correlação.
Tomás distinguiu correlação de troca, já presente no determinante, de correlação dinâmica produzida pela interação coulombiana além de um campo médio. Em química computacional, a diferença orienta aproximações e explica por que aumentar a base não resolve sozinho todos os erros.
O determinante fechou-se como uma porta quando Lia duplicou uma coluna. Não era um decreto adicional aplicado depois do cálculo; era a forma mais direta de escrever um estado fermiônico aproximado. A multidão recusava repetição porque sua amplitude desaparecia.