Toda porta é uma rotação
X, Z e H não são operações abstratas: são giros da esfera de Bloch. E porque são giros, a ordem em que você aplica muda o destino.
- Identificar cada porta com um eixo e um ângulo de rotação
- Usar rotações para alcançar qualquer ponto da esfera
- Explicar por que a ordem das portas altera o resultado
2 símbolos novos aparecem nesta aula
Nenhum deles é conta. São formas de escrever — e cada uma tem um jeito de falar em voz alta.
θlê-se “teta”- Letra grega usada, aqui como em toda a matemática, para ângulo. Nas portas de rotação, é o quanto se gira o qubit.
πlê-se “pi”- O 3,14159… da circunferência. Em ângulos, π equivale a meia volta (180°) e π/2 a um quarto de volta (90°).
Até agora as foram caixas-pretas: H espalha, X inverte, Z troca um sinal. Existe uma imagem única que explica as três de uma vez, e ela também explica todas as portas de um que você ainda vai encontrar.
Toda porta de um qubit é uma rotação da esfera de Bloch. X gira meia volta em torno do eixo x. Z gira meia volta em torno do eixo z. H é uma meia volta em torno de um eixo inclinado, no meio do caminho entre x e z — e é por isso que ela troca esses dois eixos de lugar.
Essa imagem explica de imediato coisas que antes pareciam coincidência. Duas aplicações de H devolvem o estado porque duas meias voltas em torno do mesmo eixo somam uma volta inteira. Z não faz nada em porque |0⟩ está exatamente sobre o eixo z, e girar em torno de um eixo não move quem está sobre ele.
Rotações de qualquer ângulo
X, Z e H são rotações de meia volta, com ângulo fixo. As portas RX, RY e RZ generalizam isso: você escolhe o ângulo. É com elas que se alcança qualquer ponto da esfera, não só os oito ou dez pontos notáveis.
Repare no dividido por dois. Uma rotação de meia volta na esfera, θ = , leva |0⟩ até — que na esfera são pontos opostos, separados por meia volta. A comprime ângulos de estado pela metade, e é por isso que uma volta completa de 2π não devolve exatamente o estado de partida, mas sim ele com o sinal trocado.
A ordem importa
Aqui está a consequência menos óbvia e mais importante de pensar em rotações. Se as portas fossem números sendo multiplicados, a ordem não faria diferença. Mas rotações no espaço não funcionam assim.
Aplicar portas é como somar operações numa calculadora: o que importa é o conjunto, não a ordem. Girar um pouco para um lado e um pouco para o outro dá no mesmo, independentemente de qual veio primeiro.
Se as portas comutassem, a ordem de um circuito não importaria e projetar algoritmos seria escolher um conjunto de operações. Como não comutam, a sequência é o algoritmo. Escrever um circuito quântico é coreografar rotações.