Porta é tipo um botão que manda o qubit virar zero ou um? Parece que cada operação deveria escolher um novo valor.

Uma porta quântica ideal transforma o estado de forma controlada e reversível. Ela não precisa escolher um resultado clássico, porque a medição ainda não aconteceu.

Então vamos começar pela porta xis. Pelo nome, imagino que ela faça alguma coisa mais misteriosa do que trocar zero por um.

Nesse caso, a ação é bem concreta. A porta xis leva ket zero a ket um e leva ket um a ket zero, por isso ela lembra a operação de negação de um bit clássico.

Então a computação quântica começa com um interruptor comum. Se a porta xis só troca os valores, ainda não apareceu nada realmente quântico.

A diferença aparece quando a entrada é uma superposição. A porta xis também transforma todos esses estados intermediários, preservando as relações entre suas partes. Na representação da esfera de Bloch, ela equivale fisicamente a uma rotação de cento e oitenta graus em torno do eixo xis.

Se cento e oitenta graus troca zero por um, uma rotação de noventa graus deve deixar o qubit com metade de um. A medição mostraria algo como zero vírgula cinco?

Não aparece um resultado fracionário. Depois de uma rotação de noventa graus em torno do eixo xis, uma medição na base de zero e um ainda entrega apenas zero ou um. Repetindo a preparação muitas vezes, cada resultado aparece com cinquenta por cento de probabilidade.

Então o qubit está apontando numa direção intermediária, mas o aparelho só responde com duas opções. Essa direção é uma posição física ou apenas um desenho conveniente?

A esfera é uma representação matemática do estado, não uma bolinha girando dentro do computador. Mesmo assim, suas direções correspondem a diferenças físicas que operações e medições adequadas conseguem detectar.

A porta Hadamard também leva ket zero a uma situação de cinquenta por cento para cada resultado. Então ela deve ser outro nome para uma rotação de noventa graus em torno do eixo xis.

Essa conclusão perde uma informação importante: a fase. A Hadamard leva ket zero ao estado chamado mais, enquanto uma rotação de noventa graus em torno do eixo xis produz outra superposição, com as mesmas probabilidades nessa medição, mas com uma fase diferente.

Se as duas produzem metade zero e metade um, essa fase parece um detalhe de contabilidade. Não vejo como o qubit poderia revelar a diferença.

Uma segunda porta pode transformar a diferença de fase em probabilidades diferentes. Por exemplo, duas Hadamard seguidas devolvem qualquer estado ao ponto de partida. Começando em ket zero, a medição final dá zero com certeza no caso ideal.

Eu poderia dizer que a primeira Hadamard sorteou um valor e a segunda desfez o sorteio. Talvez exista um bit escondido que as duas portas conhecem.

Se houver uma medição entre as duas portas, essa explicação já falha: o resultado intermediário é registrado e a medição final deixa de ser sempre zero. Sem a medição no meio, a superposição mantém coerência e suas partes podem interferir na segunda Hadamard.

Certo, mas ainda falta a porta zê. Se ela também fosse uma troca, a gente já teria a porta xis com outro nome.

A porta zê não troca ket zero por ket um. Ela mantém a parte ket zero e inverte o sinal da parte ket um. Esse sinal representa uma mudança de fase, não uma probabilidade negativa.

Se eu preparar ket zero, aplicar zê e medir, recebo zero. Se eu começar em ket um, também continuo recebendo um. Logo, a porta zê não faz nada observável.

Essa conclusão parece inevitável quando a gente só testa os dois estados básicos. Agora vamos preparar ket zero, aplicar Hadamard, depois zê e depois outra Hadamard. Esse circuito vai colocar a ideia à prova.

Se zê não altera as probabilidades, eu ignoraria essa porta. As duas Hadamard deveriam se cancelar, e a medição final deveria dar zero.

No experimento ideal, acontece o contrário: a medição final dá um com certeza. Sem a porta zê, Hadamard seguida de Hadamard devolve zero. Com zê no meio, a mesma sequência termina em ket um.

Espera, a porta zê não mudou nenhum dos cinquenta por cento depois da primeira Hadamard, mas mudou completamente o resultado no fim? Então observar apenas as probabilidades intermediárias escondeu uma transformação real.

Exatamente. A primeira Hadamard cria o estado mais, e a porta zê o transforma no estado menos ao alterar a fase relativa. A última Hadamard converte essa diferença de fase numa diferença visível entre zero e um.

Ainda dá pra imaginar que havia um zero ou um secreto durante todo o circuito? Talvez a fase seja só uma etiqueta presa nesse valor escondido.

Um sorteio clássico de zero ou um não reproduz essa interferência mantendo apenas as probabilidades observadas no meio. O circuito responde a relações coerentes entre as partes do estado. Medir no meio registra um resultado e elimina justamente a coerência usada pela última Hadamard.

A porta zê é uma rotação também? Até agora você descreveu uma troca de sinal, não um movimento.

Na esfera de Bloch, a porta zê equivale fisicamente a uma rotação de cento e oitenta graus em torno do eixo zê. Rotações menores em torno desse eixo ajustam a fase de maneira gradual. Para ket zero isolado, isso pode produzir apenas uma fase global, mas numa superposição a fase relativa pode mudar e afetar interferências futuras.

E as rotações em torno do eixo xis também podem ter qualquer ângulo? Nesse caso, daria pra escolher exatamente a probabilidade desejada de encontrar um.

Partindo de ket zero, o ângulo de uma rotação em torno do eixo xis controla as probabilidades da medição. Noventa graus produz probabilidades iguais, enquanto cento e oitenta graus leva a ket um. A curva entre esses pontos não é linear, e a gente estima as probabilidades repetindo o circuito muitas vezes.

Então uma execução não mostra o qubit percorrendo essa curva. Ela termina com zero ou um, e a curva aparece nas estatísticas de várias preparações iguais.

Isso. Antes da medição, as portas compõem transformações coerentes do estado; depois dela, cada execução fornece um resultado clássico. Por isso o projeto do circuito acontece antes de a gente pedir uma resposta ao qubit.

Posso empilhar essas portas em qualquer ordem e chegar ao mesmo lugar? Se todas são rotações, parece que trocar a sequência não deveria importar.

A ordem geralmente importa, porque rotações em torno de eixos diferentes não produzem a mesma transformação quando são trocadas. Portas ideais também são reversíveis, embora qubits reais sofram ruído e percam fidelidade. No próximo passo do site, você vai montar sequências de portas e prever o estado final antes de conferir o resultado no simulador.