Lia girou o segundo analisador noventa graus. O feixe preparado em |+z⟩ entrou agora num aparelho que perguntava por Sx. Duas saídas reapareceram com probabilidades iguais. Ter certeza sobre z não fornecia uma componente x oculta que o ímã apenas revelaria.
Na base de x, o mesmo estado é uma superposição: |+z⟩=(|+x⟩+|−x⟩)/√2, com uma convenção adequada de fases. A regra de Born transforma os dois coeficientes em probabilidades 1/2. Girar o aparelho muda a base em que as amplitudes são lidas.
Tomás escreveu as matrizes de Pauli. Sz é proporcional a σz; Sx, a σx. Elas não comutam: [Sx,Sz]=−iħSy. Por isso não existe uma base de autoestados comuns que atribua simultaneamente valores definidos às duas componentes.
A incerteza do capítulo anterior reapareceu sem uma nuvem contínua. No estado |+z⟩, ΔSz=0 e ΔSx=ħ/2. Os resultados de x eram individualmente discretos, mas o conjunto tinha dispersão máxima entre os dois valores possíveis.
Se o analisador fosse inclinado por um ângulo θ em relação a z, a probabilidade da saída positiva seria cos²(θ/2), não a projeção clássica cosθ usada como resultado contínuo de uma seta. A metade do ângulo era uma assinatura da geometria dos estados de spin um meio.
Lia girou lentamente o ímã. As frequências mudaram de modo contínuo, embora cada detecção continuasse pertencendo a apenas uma das duas saídas. Probabilidades contínuas e resultados discretos coexistiam: o ângulo controlava os pesos, não criava valores intermediários de spin.
A bússola clássica teria carregado componentes em todos os eixos ao mesmo tempo. O spin carregava um estado capaz de fornecer estatísticas para qualquer eixo escolhido, mas uma preparação definida em uma base virava superposição em outra. A escolha do aparelho definia a pergunta, não uma direção absoluta recém-descoberta.