Tomás colocou uma amplitude c no prato de uma balança. Ela podia ser positiva, negativa ou complexa. Nenhuma dessas possibilidades servia diretamente como probabilidade: probabilidades precisam ser reais e não negativas. A operação |c|²=c*c removia a fase global daquele componente e produzia um número adequado para ser peso estatístico.
Se o estado normalizado é expandido numa base de resultados possíveis, |ψ⟩=Σₙcₙ|n⟩, a regra de Born atribui ao resultado n a probabilidade P(n)=|cₙ|². A soma de todas as probabilidades é um porque a soma dos módulos quadrados dos coeficientes é a norma do estado.
Lia dobrou uma amplitude. A probabilidade tornou-se quatro vezes maior, não duas. Essa relação quadrática é a mesma estrutura que transforma amplitude de campo em intensidade em muitas teorias de ondas, mas aqui a intensidade recebe a interpretação de frequência esperada de resultados quânticos.
O quadrado sozinho não bastaria para um número complexo: c² ainda pode ser complexo ou negativo em sua parte real. É o módulo quadrado, c*c, que combina a amplitude com seu conjugado. Para c=a+ib, o resultado é a²+b², sempre não negativo.
A regra não pode ser obtida apenas resolvendo a equação de Schrödinger. A equação diz como amplitudes evoluem; Born fornece o postulado que conecta essas amplitudes à estatística de medições. Derivações modernas podem mostrar como a forma quadrática é natural sob diferentes hipóteses, mas as hipóteses já contêm estrutura probabilística ou decisória adicional.
Tomás entregou a Lia dois estados que diferiam apenas por um fator de fase global e^(iχ). Todos os coeficientes receberam a mesma rotação, mas os módulos quadrados permaneceram iguais. Os estados representam o mesmo raio físico no espaço de Hilbert. Fases relativas, porém, sobreviveriam quando amplitudes fossem recombinadas.
A balança terminou com pesos somando exatamente um. Lia escreveu a regra compacta, mas não a confundiu com explicação filosófica de por que um resultado específico ocorre. |cₙ|² dizia quão frequente cada desfecho seria em preparações repetidas; não apontava o próximo clique.