O relógio transformou-se num instrumento musical. Lia tocou uma nota e sua forma espacial permaneceu igual enquanto a fase girava. Tomás chamou aquele modo de estado estacionário. O nome não significava que tudo estivesse imóvel; significava que distribuições construídas a partir do módulo não mudavam com o tempo.
Se uma função espacial φ satisfaz Ĥφ=Eφ, ela é uma autofunção do Hamiltoniano com autovalor E. Multiplicar φ por exp(−iEt/ħ) produz uma solução da equação dependente do tempo. A parte espacial conserva a forma e a energia E determina o ritmo da fase.
A equação Ĥφ=Eφ é chamada equação de Schrödinger independente do tempo. Ela não é uma segunda lei que substitui a primeira em todos os casos. É o problema de autovalores obtido para Hamiltonianos sem dependência temporal quando procuramos estados de energia definida.
Lia combinou duas notas de energias E₁ e E₂. Cada uma girou com sua própria frequência. A superposição deixou de ter apenas uma fase global: a fase relativa mudou a uma taxa (E₂−E₁)/ħ. Observáveis capazes de misturar os componentes podiam então oscilar. Um estado geral não era necessariamente estacionário.
A linguagem de autovalores explicava por que quantização podia emergir sem ser imposta como degrau externo. Uma equação diferencial e suas condições de contorno aceitam certas funções regulares e rejeitam outras. Os valores de E para os quais existem soluções físicas formam o espectro do Hamiltoniano.
Nem todo espectro é inteiramente discreto. Estados ligados costumam produzir níveis discretos; partículas livres e estados de espalhamento podem formar contínuos. Um mesmo sistema pode possuir ambos. Dizer que ‘na física quântica toda energia vem em pacotes separados’ é tão errado quanto dizer que nenhuma vem.
Tomás tocou novamente a nota fundamental. O instrumento não escolhia energias por preferência estética; forma, potencial e fronteiras determinavam os modos permitidos. Lia já ouvira o hidrogênio cantar linhas. Agora começava a ver a equação que transformava a arquitetura do potencial numa partitura de energias.