O relógio da nova sala não marcava horas. Em vez de ponteiros, mantinha uma mancha violeta suspensa sobre uma linha. A mancha tinha largura, ondulações e uma fase que Lia não conseguia ver diretamente. Quando Tomás tocou a borda do mostrador, a forma começou a mudar.
Até ali, o Arquivo mostrara relações entre energia, momento, frequência e comprimento de onda. De Broglie dera uma régua à matéria; o níquel confirmara que elétrons produziam difração. Mas uma lista de comprimentos de onda não dizia como um estado preparado agora se tornaria outro estado um segundo depois.
Na mecânica clássica, conhecer posições, velocidades e forças permite usar equações de movimento para prever trajetórias. Na nova teoria, a descrição fundamental não seria uma coleção de órbitas escondidas. Era preciso fornecer uma regra de evolução para o estado ondulatório inteiro, incluindo amplitudes e fases.
Erwin Schrödinger construiu essa mecânica em uma série extraordinária de trabalhos de 1926. A inspiração de de Broglie encontrou uma analogia mais antiga entre mecânica e óptica: assim como raios luminosos emergem como limite de ondas, trajetórias clássicas poderiam ser o limite aproximado de uma teoria ondulatória mais profunda.
A comparação não era uma derivação inevitável. Muitas equações de onda poderiam ser imaginadas, e quase todas descreveriam o mundo errado. A nova lei precisava recuperar a relação energia-momento, gerar os níveis do hidrogênio, preservar a estrutura matemática do estado e concordar com uma mecânica quântica que Heisenberg, Born e Jordan haviam formulado por outra rota.
Lia congelou o mostrador. A mancha naquele instante era o estado inicial. Tomás cobriu todos os controles, menos um painel que descrevia massa, energia cinética, campos e potenciais. Se a lei estivesse completa, o estado inicial e esse painel deveriam determinar a evolução enquanto o sistema permanecesse isolado.
O relógio voltou a andar. Nenhuma partícula percorreu uma trajetória desenhada por trás da mancha. A própria amplitude mudou segundo uma regra contínua. Lia escreveu a pergunta que guiaria a sala inteira: qual objeto matemático faz o tempo agir sobre um estado quântico?