Uma porta quântica fechada era representada por matriz unitária U, satisfazendo U†U=I. A condição preservava norma, probabilidades totais e sobreposições entre estados. Seu inverso era U†; informação não desaparecia durante a evolução ideal.
A porta X trocava |0⟩ e |1⟩, uma rotação de π em torno de x até fase global. Z preservava os rótulos e mudava o sinal de |1⟩. Y combinava inversão e fases imaginárias. Nenhuma delas era apenas um interruptor elétrico comum.
Hadamard levava |0⟩ a |+⟩ e |1⟩ a |−⟩. Aplicá-la duas vezes devolvia o estado inicial. Lia viu que H não era botão de aleatoriedade: em |0⟩ seguido de medida produz meio a meio, mas H–H produz 0 com certeza se a coerência foi preservada.
As portas S e T aplicavam fases π/2 e π/4 ao componente |1⟩. Em uma medida Z imediata nada mudava, mas interferência posterior convertia essas fases em contagens. T, combinada a portas de Clifford como H e S e a uma porta de dois qubits, integra conjuntos universais aproximados.
Tomás distinguiu reversibilidade lógica de implementação sem perdas. A matriz ideal é unitária, mas pulsos de controle dissipam energia, eletrônica aquece e qubits interagem com o ambiente. O circuito abstrato não calcula sozinho o custo termodinâmico do laboratório.
Medição não era uma porta unitária no qubit isolado. Ela correlacionava o sistema a um registrador e depois entregava um resultado clássico condicionado. Simuladores podem usar amostragem para imitar essa etapa, mas portas antes dela evoluem todas as amplitudes coerentemente.
As matrizes formaram um teclado. Lia entendeu por que programação quântica parecia álgebra linear executável: cada instrução precisava transformar o espaço inteiro de estados sem destruir sua geometria, até o momento planejado de extrair informação.