A esfera de Bloch reapareceu. Depois de remover norma e fase global, um estado puro de qubit precisava de dois parâmetros reais: |ψ⟩=cos(θ/2)|0⟩+e^{iφ}sen(θ/2)|1⟩. θ fixava latitude; φ, longitude.
No norte estava |0⟩; no sul, |1⟩. Os estados |+⟩ e |−⟩ ocupavam lados opostos do eixo x; |+i⟩ e |−i⟩, do eixo y. Pontos antipodais eram estados ortogonais, perfeitamente distinguíveis por uma medida na direção correspondente.
Lia pressionou um botão de rotação. Portas unitárias de um qubit, ignorando fase global, atuavam como rotações da esfera. RX, RY e RZ giravam em torno dos eixos; sequências de rotações permitiam alcançar qualquer ponto da superfície a partir do norte.
Estados mistos ficavam dentro da esfera. Ruído e emaranhamento com um parceiro encurtavam o vetor local. O centro I/2 tinha estatísticas meio a meio em qualquer eixo. Uma rotação unitária mudava a direção, mas não o comprimento; purificar exige informação, resfriamento, medição ou interação além de uma porta unitária local.
Tomás marcou outra limitação. A esfera representa exatamente um sistema de dois níveis. Dois qubits vivem em espaço de dimensão quatro e podem emaranhar-se; duas esferas locais não registram todas as correlações. Desenhar uma esfera para cada parte perde informação conjunta.
O ângulo físico de uma rotação de spin aparece pela metade no expoente do spinor, razão dos termos θ/2 no estado. A geometria 4π estudada antes continuava escondida atrás da interface de portas; uma volta de 2π pode introduzir sinal global para um spin isolado, observável relativamente em interferência controlada.
A esfera agora aceitava comandos. Lia não a confundiu com átomo redondo nem ponteiro material. Era uma interface geométrica para planejar preparações, portas e medições, exatamente o tipo de mapa que um programador poderia manipular.