Uma pergunta no lugar de duas

Você já tem todas as peças. SuperposiçãoSuperposiçãoEstado formado por uma combinação coerente de estados de uma base. prepara possibilidades, portasPorta quânticaTransformação unitária que altera um ou mais qubits. as movem, a faseFaseÂngulo de uma amplitude complexa, essencial para os efeitos de interferência. decide como elas se combinam, e a mediçãoMediçãoOperação que produz um resultado clássico a partir de um estado quântico. faz uma pergunta. Falta ver as quatro trabalhando juntas com um objetivo.

O problema

Imagine uma função que recebe um bit e devolve um bit. Existem só quatro possíveis: duas que devolvem sempre o mesmo valor, chamadas constantes, e duas que devolvem valores diferentes para cada entrada, chamadas balanceadas.

• Constantes: f(0)=0 e f(1)=0, ou então f(0)=1 e f(1)=1
• Balanceadas: f(0)=0 e f(1)=1, ou então f(0)=1 e f(1)=0

A pergunta é: essa função é constante ou balanceada? Num computador clássico não há saída — é preciso consultar a função duas vezes, uma para cada entrada, e comparar. Uma consulta só nunca basta, porque saber f(0) não diz nada sobre f(1).

Como o circuito faz isso

O truque usa exatamente o que você aprendeu sobre fase. O qubitQubitUnidade de informação quântica, descrita por duas amplitudes complexas. auxiliar é preparado em |−⟩lê-se “ket menos”Também meio a meio nas chances, mas com o peso do 1 negativo. Medindo, é indistinguível do ket mais: os dois dão 50% e 50%. A diferença só aparece quando outra porta age em cima., o estado com sinal negativo do módulo 2. Quando a função é aplicada, ela não muda as probabilidades de nada: ela deposita um sinal na amplitudeAmplitudeNúmero complexo que determina a probabilidade e a fase de um resultado quântico. do qubit de consulta. Se f(0) e f(1) forem iguais, os dois caminhos recebem o mesmo sinal; se forem diferentes, recebem sinais opostos.

A última Hadamard converte essa diferença de sinal em resultado de medição, exatamente como no módulo 2, quando |+⟩lê-se “ket mais”O estado que está exatamente meio a meio: metade de chance de sair 0 e metade de sair 1. O sinal de mais lembra que as duas partes entram somando — é o que uma porta Hadamard produz a partir do zero. e |−⟩ viraram |0⟩lê-se “ket zero”O jeito de escrever “o qubit está no valor 0”. A barra da esquerda e o bico da direita não são conta nem operação: são só uma caixa em volta do valor, avisando que o que está lá dentro é um estado quântico e não um número comum. e |1⟩lê-se “ket um”A mesma caixa, agora em volta do 1: “o qubit está no valor 1”. É o equivalente quântico do bit que vale 1.. Medir 0 significa constante; medir 1 significa balanceada. Sem sorteio.

A imagem que costumam usar

O computador quântico é rápido porque testa as duas entradas ao mesmo tempo e depois lê as duas respostas de uma vez. Onde o clássico faz duas consultas em série, o quântico faz as duas em paralelo.

Onde ela quebra

Se o circuito lesse as duas respostas, ao final você saberia f(0) e f(1) separadamente. Rode o circuito ao lado, que aplica a função balanceada f(x) = x: o resultado diz balanceada com certeza absoluta, e não diz nem qual é f(0) nem qual é f(1) — as duas balanceadas possíveis dão exatamente o mesmo histograma. O algoritmo não leu duas respostas: ele fez uma pergunta diferente, sobre a relação entre elas, e abriu mão de saber cada uma. A vantagem veio de trocar de pergunta, não de multiplicar leituras.

q0|0⟩

H

H

q1|0⟩

X

H

⊕

Ver por si mesmoDeutsch com f(x) = x: responde balanceada, mas não revela f(0) nem f(1)