Tomás abriu uma gaveta e retirou uma régua curta demais para qualquer objeto visível. Em sua escala não havia centímetros, apenas o símbolo h. O Arquivo colocou um elétron em movimento diante dela e escreveu a relação moderna que condensava a hipótese: λ=h/p. O comprimento de onda λ diminuía quando o módulo do momento p aumentava.
Momento, na situação não relativística mais simples, é massa vezes velocidade. Um elétron lento tem momento menor e comprimento de onda maior; acelerá-lo encurta sua onda. Para velocidades próximas à da luz, p não pode ser calculado apenas por mv, mas a relação λ=h/p continua sendo a maneira apropriada de conectar momento e comprimento de onda.
Lia pediu um número. Um elétron com energia cinética de aproximadamente 150 elétron-volts tem comprimento de onda de cerca de um décimo de nanômetro. Essa escala é comparável às distâncias entre planos de átomos em cristais. O detalhe era decisivo: uma rede cristalina poderia funcionar para elétrons como uma rede de difração funciona para luz de comprimento de onda adequado.
A régua então se aproximou de uma bola de tênis. Mesmo viajando devagar, a bola tinha momento imensamente maior que o de um elétron. Seu comprimento de onda de de Broglie era tão pequeno que fendas, bordas e irregularidades cotidianas não conseguiriam revelar franjas observáveis. A constante de Planck era universal, mas sua pequenez escondia o caráter ondulatório dos objetos macroscópicos usuais.
Isso não autorizava a frase confortável de que elétrons são ondas e bolas são partículas. A relação não contém uma cláusula de tamanho. Moléculas, átomos e objetos cada vez mais complexos também têm comprimento de onda associado ao seu momento. O desafio experimental cresce porque é preciso controlar coerência, velocidade, geometria e interação com o ambiente.
O Arquivo desenhou duas fendas diante da bola e do elétron. Para a bola, qualquer separação fabricável era colossal comparada ao comprimento de onda. Para o elétron, uma estrutura atômica podia ocupar a escala correta. Lia percebeu que observar uma onda não era perguntar apenas ‘o que é o objeto?’, mas comparar três réguas: comprimento de onda, dimensão do obstáculo e resolução do detector.
A equação cabia numa linha, porém mudava o mapa da matéria. Ela transformava momento — grandeza de choques e trajetórias — numa escala de interferência. Também fazia uma previsão quantitativa: escolhidos o momento do feixe e a estrutura que o espalharia, os ângulos de máximos e mínimos não seriam questão de gosto filosófico. Poderiam ser calculados e procurados.